线段AB与平面α平行,α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°,且∠A1AB=∠B1BA=90°,AB=6,A1B1=10,求AB与平面α的距离.
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线段AB与平面α平行,α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°,且∠A1AB=∠B1BA=90°,AB=6,A1B1=10,求AB与平面α的距离.
题型:不详
难度:
来源:
线段AB与平面α平行,α的斜线A
1
A、B
1
B与α所成的角分别为30°和60°,且∠A
1
AB=∠B
1
BA=90°,AB=6,A
1
B
1
=10,求AB与平面α的距离.
答案
如图,作AG⊥α于点G,BH⊥α于点H,连接A
1
G、B
1
H、GH,
∵A
1
A⊥AB,
∴A
1
G⊥GH.
同理,B
1
H⊥GH.
作B
1
C⊥A
1
G于点C,则B
1
C=GH=AB=6,∠AA
1
G=30°,∠BB
1
H=60°.
设B
1
H=x,则CG=B
1
H=x,AG=BH=
3
x,A
1
G=3x=x+A
1
C=x+8.
所以x=4,AG=BH=4
3
.
当A
1
、B
1
分居平面AH两侧时,类似可得AG=BH=2
3
.
故求AB与平面α的距离为
4
3
或
2
3
.
举一反三
平行四边形的一个顶点A在平面a内,其余顶点在a的同侧,已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是:
①1;②2;=3 ③3;④4;
以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号)
题型:不详
难度:
|
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多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4; ③5;④6;⑤7.以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号)
题型:安徽
难度:
|
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(理)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,点B到平面EFG的距离为( )
A.
11
B.
2
11
11
C.
11
11
D.
2
11
题型:不详
难度:
|
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已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内,斜边AB
∥
α,AB=2
6
,AC、BC分别和平面α成45°和30°角,则AB到平面α的距离为 ______
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为( )
A.
10
10
B.
2
11
11
C.
3
5
D.1
题型:不详
难度:
|
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