有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（　　）A．8B

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有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（　　）

A．8

B．11

C．12

D．10

答案

当两点在正方形两边时，设F（m，0）、E（0，n），则|EF|²=m²+n²=1，
再设线段EF中点M的坐标为（x，y），则x=

，y=

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=1，即EF中点M的轨迹方程为x²+y²=

．
在E、F同一边AB时，点M的轨迹长为2
∴当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度为4（

×π+2）=π+8≈11
故选B

举一反三

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求点B到平面EFG的距离．魔方格

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线段AB与平面α平行，α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=6，A₁B₁=10，求AB与平面α的距离．魔方格

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平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：
①1；②2；=3 ③3；④4；
以上结论正确的为______．（写出所有正确结论的编号）

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多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上结论正确的为______．（写出所有正确结论的编号）魔方格

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（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．2

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有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（ ）A．8B