已知函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求：实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：0101 期中题

已知函数f（x）=2ax²+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求：实数a的取值范围。

答案

解：(1)当a=0时，f（x）=2x-1，其零点为；
(2)当a≠0时，二次函数只有一个零点且在[-1，1]时，满足条件，
即：无解；
(3)当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，
即：或0＜a＜3；
(4)当-1是零点时，a=3，此时，零点是：-1，，不合题意；
当1是零点时，a=-1，此时，零点是1，0，不合题意；
综上所述：-1＜a＜3是满足题意。