已知函数,若存在实数x0,使f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一个不动点,(Ⅰ)求函数y=f(x)的不动点; (Ⅱ)已知a、b是y=f(x)的两个不
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已知函数,若存在实数x0,使f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一个不动点,(Ⅰ)求函数y=f(x)的不动点; (Ⅱ)已知a、b是y=f(x)的两个不
题型:解答题
难度:困难
来源:云南省模拟题
已知函数
,若存在实数x
0
,使f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是函数y=f(x)的一个不动点,
(Ⅰ)求函数y=f(x)的不动点;
(Ⅱ)已知a、b是y=f(x)的两个不动点,且a>b,当x≠
且x≠
时,比较
与
的大小;
(Ⅲ)在数列{a
n
}中,a
n
≠
且a
n
≠
,a
1
=1,等式a
n+1
=f(a
n
)对任何正整数n都成立,求数列{a
n
}的通项公式。
答案
解:(Ⅰ)
,
∴
,∴
,
经过检验,
是方程的解,
∴函数y=f(x)有两上不动点,它们是
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,
,
∴
与
相等。
(Ⅲ)
且
,由(Ⅱ)知
,
∴
,
∴数列
是以
为首项,8为公比的等比数列,
即以
为首项,8为公比的等比数列,
∴
,
∴
。
举一反三
若方程x+k=
有且只有一个解,则k的取值范围是
[ ]
A.[-1,1)
B.k=±
C.[-1,1]
D.k=
或k∈[-1,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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方程2x
3
-6x
2
+7=0在(0,2)内根的个数有
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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若直线y=kx与曲线y=e
|lnx|
-|x-3|有三个公共点,则实数k的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
+k定义域为D,且方程f(x)=x在D上有两个不等实根,则k的取值范围是
[ ]
A.-1<k≤
B.
≤k<1
C.k>-1
D.k<1
题型:单选题
难度:一般
|
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