求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图.

求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图.

题型:解答题难度:一般来源:同步题
求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图.
答案
解:因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2) =(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1),
所以,函数的零点为-1,1,2,
3个零点把x轴分成4个区间: (-∞,-1],[-1,1],[1,2],[2,+∞],
在这4个区间内,取x的一些值(包括零点),
列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表:

在直角坐标系内描点连线,这个函数的图象如图所示,
 
举一反三
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根; (4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根;
其中正确的命题个数是
[     ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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已知函数f (x)在区间 [a,b]上单调,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内[     ]
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有惟一实根
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方程lgx-x=0根的个数为[     ]
A.无穷多
B.3
C.1
D.0
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若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是[     ]
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(0,+∞)
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若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间[     ]
A、(0,1)
B、(1,1.25)
C、(1.25,1.75)
D、(1.75,2)
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