如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x).则f(x)在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面
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如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x).则f(x)在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面
题型:填空题
难度:一般
来源:洛阳一模
如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x).则f(x)在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面积是______.
答案
由已知中边长为1的正三角形PAB沿 x轴滚动
则滚动二次后,P点的纵坐标和起始位置一样第三次滚动时以点P为圆心,故点P不动,
故函数y=f(x)是以3为周期的周期函数,即T=3
两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积如下图所示:
由图可知,其两个零点之间所围成的面积为以1为半径的2个
1
3
圆再加上一个边长为1的正三角形的面积,
故其面积是
2π
3
+
3
4
,即S=
2π
3
+
3
4
,
故答案为
2π
3
+
3
4
.
举一反三
某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,下图中纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图形中,较符合该学生的走法的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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对于任意x
1
、x
2
∈[a,b],满足条件f(
x
1
+
x
2
2
)>
1
2
[f(x
1
)+f(x
2
)]的函数f(x)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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若直角坐标平面内,A、B两点满足条件:①点A、B都在函数f(x)图象上;②点A、B关于原点对称,则称点对(A、B)是函数f(x)的一个“姐妹点对”(点对(A、B)与点(B、A)可看作同一个“姐妹对”).已知函数
f(x)=
x
2
+2x
2
e
x
(x<0)
(x≥0)
,则f(x)的“姐妹点对”有______个.
题型:填空题
难度:一般
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函数y=a
x
(0<a<1)的反函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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