已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V已（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定

题型：单选题难度：一般来源：广东

已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V_甲和V_已（如图所示）．那么对于图中给定的t₀和t₁，下列判断中一定正确的是（　　）

A．在t1时刻，甲车在乙车前面

B．t1时刻后，甲车在乙车后面

C．在t0时刻，两车的位置相同

D．t0时刻后，乙车在甲车前面

答案

当时间为t₀时，利用定积分得到甲走过的路程=

∫

t00

v_甲dt=a+c，乙走过的路程=

∫

t00

v_乙dt=c；
当时间为t₁时，利用定积分得到甲走过的路程=

∫

t10

v_甲dt=a+c+d，而乙走过的路程=

∫

t10

v_乙dt=c+d+b；
从图象上可知a＞b，所以在t₁时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正确；t₁时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B错；在t₀时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t₀时刻后，t₁时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D错．
故答案为A