已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率．
题型：不详难度：来源：
| 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率． |
答案
当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为+=1，
将点A（2，-6）代入，得：+=1，
解得b2=37，
∴椭圆方程为+=1．
离心率e==．
当焦点在y轴时，设椭圆方程为+=1，
将点A（2，-6）代入，得：+=1
解得b2=13，
∴椭圆方程为+=1．
离心率e==． |
举一反三
如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与椭圆F交于M，N两点，且线段MN的中点为点C，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由． |
椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：=λ且+λ=4，求常数λ的值和实数m的取值范围． |
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且＜e≤，求k的取值范围． |
| 已知椭圆+=1 (a＞b＞0)与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=，求椭圆方程． |
在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） |
