椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在y轴上,离心率为22,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为12.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点P(0,m)存在直线
试题库
首页
椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在y轴上,离心率为22,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为12.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点P(0,m)存在直线
题型:不详
难度:
来源:
椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在y轴上,离心率为
2
2
,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
1
2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点P(0,m)存在直线l与椭圆C交于相异两点A,B,满足:
AP
=λ
PB
且
OA
+λ
OB
=4
OP
,求常数λ的值和实数m的取值范围.
答案
(1)设椭圆的方程为:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
,
由题意知,
1
2
b•(2c)=
1
2
,且
e=
c
a
=
2
2
,
解得:a=1,
b=c=
2
2
.
故椭圆C的方程为:y
2
+2x
2
=1.
(2)由
AP
=λ
PB
得,
OP
-
OA
=λ(
OB
-
OP
)
,
∴
(1+λ)
OP
=
OA
+λ
OB
=4
OP
,
∴1+λ=4,λ=3.
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=kx+m,
且与椭圆C的交点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由
y=kx+m
2
x
2
+
y
2
=1
得:(k
2
+2)x
2
+2kmx+m
2
-1=0,
∴△=(2km)
2
-4(k
2
+2)(m
2
-1)=4(k
2
-2m
2
+2)>0,
x
1
+
x
2
=-
2km
k
2
+2
,
x
1
x
2
=
m
2
-1
k
2
+2
,
由
AP
=3
PB
得-x
1
=3x
2
,
∴x
1
+x
2
=-2x
2
,x
1
x
2
=-3x
2
2
,
消去x
1
,x
2
得:3(x
1
+x
2
)
2
+4x
1
x
2
=0,
即
3(
-2km
k
2
+2
)
2
+4×
m
2
-1
k
2
+2
=0
,(4m
2
-1)k
2
=2-2m
2
.
当
m
2
=
1
4
时,上式不成立,∴
k
2
=
2-2
m
2
4
m
2
-1
,
代入△>0,即k
2
>2m
2
-2,得
2-2
m
2
4
m
2
-1
>2
m
2
-2
恒成立,
即
(2-2
m
2
)(4
m
2
)
4
m
2
-1
>0
,解得
1
4
<
m
2
<1
,
∴
-1<m<-
1
2
或
1
2
<m<1
.
当直线l与x轴垂直时,l的方程为:x=0得
m=±
1
2
.
综上所述:m的取值范围为
(-1,-
1
2
]∪[
1
2
,1)
.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为F
2
(3,0),离心率为e.
(Ⅰ)若
e=
3
2
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF
2
,BF
2
的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且
2
2
<e≤
3
2
,求k的取值范围.
题型:河东区二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)
与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率
e=
3
2
,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:山东
难度:
|
查看答案
设椭圆的标准方程为
,其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )
A.4<k<5
B.3<k<5
C.k>3
D.3<k<4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二次曲线C
k
的方程:
x
2
9-k
+
y
2
4-k
=1
.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线C
k
与直线y=x+1有公共点且实轴最长,求双曲线方程;
(3)m、n为正整数,且m<n,是否存在两条曲线C
m
、C
n
,其交点P与点
F
1
(-
5
,0),
F
2
(
5
,0)
满足PF
1
⊥PF
2
,若存在,求m、n的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
阅读下列材料,结合所学知识,回答问题。 材料一:抗日战争胜利后,人民渴望和平、民主。但是,以蒋介石为首的国民
Auckland is a most exciting city with people of many differe
在一定条件下,下列转化不能由一步反应实现的是( )A.H2O2→O2B.CO2→COC.S→H2SO4D.P→P2O5
下图表示细胞内发生的一系列重大生命活动,请据图回答:(1)对于人体来说,在A、B、C、D四项生命活动中,有积极意义的是_
如果则x+17的平方根为( )。
Researchers are placing robotic dogs (机器狗) in the homes of
“湘潭是我家,爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时
Do you enjoy at the weekends? A. your
如图中甲、乙、丙、丁、戊分别为下述五种物质中的一种:CuSO4、H2SO4、Fe、Na2CO3、和Ca(OH)2,且图中
某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是 A.55
热门考点
.We consider__________the Great Wall this summer holidays.A.
Basketball is so popular a game in the world that ______ peo
钓鱼岛自古以来就是中国固有领土,2012年以来日本政府欲将其“国有化”导致中日关系再度陷入“冰点”。2012年9月3日,
用所给词的适当形式填空1. The boy hurried forward ____ ( see) the world
你将听到一段短文,请你根据短文内容,完成表格中的有关信息。听完短文之后你有一分钟时间填写表格内空缺的内容。Persona
小锋上学经过的和平路段两侧,挤满了卖菜、卖水果的摊位,给人们的出行带来不便,下列途径他不能采用的是[ ]A、向人
下列各组句子,不全含有通假字的一项是( )A.亡走赵,赵不内屈平既绌,其后秦欲伐齐B.屈原至于江滨,被发行吟泽畔然亡
下列各组物质鉴别方法,错误的是 [ ]A.硬水和软水--尝味道 B.镁条和铜片--看颜色C.浓氨水和蒸馏水
下面是某班级开展的“共建和谐家园”的专题活动,设置了“和谐演讲”、“和谐行动”、“和谐瞭望”三个环节,请你参与,完成
下面是4位同学对分子、原子、离子的认识,其中正确的是:[ ]A.小芳同学说:它们都是带电的粒子 B.小康同学说:
动词的基本形式
纸的发明和蔡伦改进造纸术
二里头遗址的发掘
光合作用原理在生产上的应用
能源利用结构的变化
形容词短语
等腰三角形判定
环节动物的主要特征
炼字评析
二战后美国的繁荣
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.