已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=32,求椭圆方程.
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已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=32,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)
与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率
e=
3
2
,求椭圆方程.
答案
由题意可得:直线l的方程为:
y=-
1
2
x+1
,
因为椭圆的离心率
e=
3
2
,
所以
a
2
-
b
2
a
=
3
2
⇒
a
2
=4
b
2
①
联立直线与椭圆的方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
y=-
1
2
x+1
可得:
(
b
2
+
1
4
a
2
)
x
2
-
a
2
x+
a
2
-
a
2
b
2
=0
,
因为椭圆与直线l有且只有一个公共点,
所以=a
4
-(4b
2
+a
2
)(a
2
-a
2
b
2
)=0,即a
2
=4-4b
2
②
由①②得:
a
2
=2,
b
2
=
1
2
,
所以椭圆E方程为
x
2
2
+
y
2
1
2
=1
.
举一反三
在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:山东
难度:
|
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设椭圆的标准方程为
,其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )
A.4<k<5
B.3<k<5
C.k>3
D.3<k<4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二次曲线C
k
的方程:
x
2
9-k
+
y
2
4-k
=1
.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线C
k
与直线y=x+1有公共点且实轴最长,求双曲线方程;
(3)m、n为正整数,且m<n,是否存在两条曲线C
m
、C
n
,其交点P与点
F
1
(-
5
,0),
F
2
(
5
,0)
满足PF
1
⊥PF
2
,若存在,求m、n的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,的离心率为
e=
3
2
,A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且
|
OM
|=
5
2
.
(I)求椭圆的方程;
(II)过(-1,0)的直线l与椭圆交于P、Q两点,求△POQ的面积的最大时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知两点F
1
(-6,0)、F
2
(6,0),点P位于第一象限,且
tan∠P
F
1
F
2
=
2
11
,tan∠PF
2
F
1
=2.
(1)求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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