某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量

题型:不详难度:来源:
某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价
为70元时,月销售量为80件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?
答案
解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意,得
,解得:
∴y与x的函数关系式为:y=﹣4x+360。
(2)由题意,得
W=y(x﹣40)﹣y=(﹣4x+360)(x﹣40)﹣(﹣4x+360)=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
=﹣4x2+524x﹣14760,
∴w与x之间的函数关系式为:W=﹣4x2+524x﹣14760。
∵W=﹣4(x2﹣131x)﹣14760=﹣4(x﹣65.5)2+2401,
当x=65.5时,最大利润为2401元。
∵x为整数,∴x=66或65时,W=2400元。
∴x=65或66时,W最大=2400元。
解析

试题分析:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,根据售价与销量之间的数量关系建立方程组,求出其解即可。
(2)根据利润=(售价﹣进价)×数量就可以表示出W,根据二次函数的性质求出最值。 
举一反三
如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是   

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如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到
A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处

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某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x(单位:台)
10
20
30
y(单位:万元∕台)
60
55
50
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)

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如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是       .

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把直线向上平移m个单位后,与直线的交点在第一象限,则m的取值范围是
A.1<m<7B.3<m<4 C.m>1D.m<4

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