若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是______.
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若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是______. |
答案
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc ∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc ∴(b+c)2-a2=3bc b2+2bc+c2-a2=3bc b2-bc+c2=a2 根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA ∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA bc=2bccosA cosA= ∴A=60° 又由sinA=2sinBcosC, 则=2cosC,即=2, 化简可得,b2=c2, 即b=c, ∴△ABC是等边三角形 故答案为等边三角形. |
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则∠A的值为( ) |
已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B. |
在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( ) |
△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为为,且b=,求a+c的值. |
在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( ) |
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