在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则∠A的值为（　　）A．π6B．π3C．5π6D．2π3

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则∠A的值为（　　）A．π6B．π3C．5π6D．2π3

题型：天津难度：来源：
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=


3
bc，sinC=2


3
sinB，则∠A的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3
答案
由sinC=2


3
sinB得：c=2


3
b，
所以a2-b2=


3
bc=


3
•2


3
b2，即a2=7b2，
则cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+12b2-7b2
4


3
b2
=


3
2
，又A∈（0，π），
所以A=
π
6
．
故选A．
举一反三
已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）
A．-
2


2
3
B．
2


2
3
C．-


6
3
D．


6
3
题型：湖北难度：| 查看答案
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为为
3


3
2
，且b=


3
，求a+c的值．
题型：江苏三模难度：| 查看答案
在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（　　）
A．一解B．两解C．一解或两解D．无解
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，若A=60°，a=


3
，则
a+b-c
sinA+sinB-sinC
等于（　　）
A．2B．
1
2
C．


3
D．


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
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