求值：（1）若x12+x-12=3，求x32+x-32-3x2+x-2-2的值．（2）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log2xy的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求值：
（1）若x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 -3

x2+x-2-2

的值．
（2）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log

2

x

y

的值．

答案

（1）由x

1

2

+x-

1

2

=3⇒x+x-1=7⇒x2+x-2=47
又由x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)[(x+x-1)-1]⇒x

3

2

+x-

3

2

=18
代入原式即得原式=

1

3

（2）由1gx+1gy=21g（x-2y）⇒1gxy=1g（x-2y）²⇒xy=x²-4xy+4y²⇒x2-5xy+4y2=0

&⇒(x-y)(x-4y)=0  &⇒x=y或x=4y

又x＞0，y＞0，x-2y＞0⇒x＞2y

∴x=4y  ∴ x y =4

则原式=log

2

4=log2

1

2

22=4