若关于x方程x2+(a+1)x+2a=0两根均在(-1,1)内,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x方程x2+(a+1)x+2a=0两根均在(-1,1)内,则a的取值范围是______. |
答案
∵x2+(a+1)x+2a=0的两根均在区间(-1,1)内, ∴可构造函数,令f(x)=x2+(a+1)x+2a, 则 | f(1)>0 ① | f(-1)>0 ② | f(-)≤0 ③ | -1<-<1 ④ |
| | 即 | 1+a+1+2a>0 ① | 1-(a+1)+2a>0 ② | (-)2-•(a+1)+2a≤0 ③ | -1<< 1 ④ |
| | , 由①②④解得:0<a<1⑤; 解③得:a≥3+2或a≤3-2⑥, 由⑤⑥可得:0<a≤3-2. 故答案为:0<a≤3-2. |
举一反三
函数f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的最小值是( ) |
二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点为(4,0),且过点(0,2),则abc等于( ) |
将函数y=7x2+28x-1配方成y=a(x+h)2+k的形式,则k+h=______. |
如果一条抛物线的形状与y=x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的解析式是______. |
若f(x)=x2,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是( ) |
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