已知关于x的不等式k•4x-2x+1+6k<0(1)若不等式的解集A={x|1<x<log23},求实数k的值;(2)若不等式的解集A⊇{x|1<x<log23
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的不等式k•4x-2x+1+6k<0 (1)若不等式的解集A={x|1<x<log23},求实数k的值; (2)若不等式的解集A⊇{x|1<x<log23},求实数k的取值范围; (3)若不等式的解集A⊆{x|1<x<log23},求实数k的取值范围; (4)若不等式的解集A∩{x|1<x<log23}≠ϕ,求实数k的取值范围. |
答案
(1)由已知得,2和3是相应方程kt2-2t+6k=0的两根且k>0,k= (2)∵A⊇{x|1<x<log23},∴A⊇{x|2<t<3}且A中的元素t>0 令f(t)=kt2-2t+6k, 当k>0时,则有 f(2)≤0,f(3)≤0 解得0<k≤ 当k=0时,A={t|t>0}显然满足条件 当k<0时,由于x=<0,则只要,此时可得k<0 综上可得a≤ (3)对应方程的△=4-24k2,令f(t)=kt2-2t+6k 则原问题等价于△≤0或 f(2)≥0,f(3)≥0,2≤≤3 又k>0,∴k≥ 由 f(2)≥0,f(3)≥0,2≤≤3解得 ≤k≤ 综上,符合条件的k的取值范围是[,+∞) (4)当A∩{t|2<t<3}=∅时可得 若k=0,A={t|t>0},符合条件 若k>0可得或 解不等式组可得,k≥或k不存在 即k≥时,A∩{t|2<t<3}=∅ 0<k<时A∩{t|2<t<3}≠∅ 若k<0可得,结合二次函数的图象可知A∩{t|2<t<3}≠∅ 综上可得,k< |
举一反三
已知函数F(X)=a•bx的图象过点A(4,)和B(5,1). (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的前n项和,求满足不等式anSn≤0的n的值. |
计算: (1)(2)0+2-2×()-1-100 (2)lg2+lg5+log2.56.25+lg+ln. |
下列式子正确的是( )A.=3-π | B.log39=3 | C.22×25=210 | D.=2 |
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