已知函数F(X)=a•bx的图象过点A(4,14)和B(5,1).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的
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已知函数F(X)=a•bx的图象过点A(4,14)和B(5,1).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数F(X)=a•b
x
的图象过点A(4,
1
4
)和B(5,1).
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)记a
n
=log
2
f(n),n是正整数,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,求满足不等式a
n
S
n
≤0的n的值.
答案
(Ⅰ)由于函数f(x)=a•b
x
的图象过点A(4,
1
4
)和B(5,1).
所以
1
4
=a•
b
4
①
1=a•
b
5
②
②÷①得b=4,从而a=
1
1024
,
故f(x)=
1
1024
•4
x
=2
2x-10
(4分)
(Ⅱ)由题意a
n
=log
2
2
2n-10
=2n-10.
∴数列{a
n
}是等差数列,所以Sn=
(
a
1
+
a
n
)•n
2
=n(n-9),…(8分)
a
n
S
n
=2n(n-5)(n-9),由a
n
S
n
≤0 得(n-5)(n-9),5≤n≤9
∴n=5,6,7,8,9
举一反三
计算:
(1)
(2
3
5
)
0
+
2
-2
×(
1
4
)
-1
-10
0
1
2
(2)
lg2+lg5+lo
g
2.5
6.25+lg
1
100
+ln
e
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列式子正确的是( )
A.
4
(3-π)
4
=3-π
B.log
3
9=3
C.2
2
×2
5
=2
10
D.
3
2
2
=
2
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
a
a
a
(a>0)计算正确的是( )
A.a
2
B.
a
7
8
C.
a
3
2
D.
a
5
8
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
8
-
1
3
-(
4
5
)
0
+(
2
3
)
4
3
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
计算:
(1)
(2
1
4
)
-
1
2
-3(
2
-1
)
-1
+
π
0
;
(2)
lg
5
2
+
2
3
lg8+lg5lg20+(lg2
)
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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