已知实数x，y同时满足4-x+27-y=56，log27y-log4x≥16，27y-4x≤1，则x+y的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知实数x，y同时满足4-x+27-y=

5

6

，log27y-log4x≥

1

6

，27^y-4^x≤1，则x+y的取值范围是______．

答案

当x=

1

2

，y=

1

3

时，
4-x+27-y=4-

1

2

+27-

1

3

=

1

2

+

1

3

=

5

6

，
log27y-log4x=log27

1

3

-log4

1

2

=-

1

3

+

1

2

=

1

6

，
27y-4x=27

1

3

-4

1

2

=3-2=1．
由4-x+27-y=

1

4x

+

1

27y

=

5

6

知，等式右边一定，左边y随x的增大而减小，
而当y减小x增大时，log₂₇y-log₄x＜

1

6

，
当x减小y增大时，27^y-4^x＞1．
均与题中所给条件不等式矛盾．
综上，只有x=

1

2

，y=

1

3

时，条件成立，
所以x+y的取值范围为{

5

6

}．
故答案为{

5

6

}．