已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1-x2）=f(x1)f(x2)，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=

f(x1)

f(x2)

，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）

答案

∵对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是R上的减函数．
∵f（x₁-x₂）=

f(x1)

f(x2)

∴f（x）是指数函数．同时满足以上两个条件的函数比如：f（x）=(

1

2

)x
验证：f（x₁-x₂）=(

1

2

)x1-x2=

( 1 2 )x1

( 1 2 )x2

=

f(x1)

f(x2)

故答案为：(

1

2

)x（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）