已知函数在一个周期内的部分对应值如下表:(I)求的解析式;(II)设函数,,求的最大值和最小值.

已知函数在一个周期内的部分对应值如下表:(I)求的解析式;(II)设函数,,求的最大值和最小值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数在一个周期内的部分对应值如下表:














(I)求的解析式;
(II)设函数,求的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)(或者);(Ⅱ)的最大值是2,最小值是.
解析

试题分析:(Ⅰ)现根据表格数据的特点求最小正周期,再利用公式求出的值,然后再找图象的最高点或最低点或对称中心点确定的值,这样便求出了函数的解析式;(Ⅱ)先确定函数的解析式,然后利用复合函数以及正弦函数的图象确定函数在区间上的最小值与最大值,具体做法时,令,根据的范围确定的取值范围,然后利用正弦函数
的图象确定在区间上的最值,进而求出函数数在区间上的最小值与最大值.
试题解析:解:(Ⅰ)由表格给出的信息可以知道,函数的周期为
所以.由,且,得.  4分
所以函数解析式为(或者).     6分
(Ⅱ)
 ,             9分
又因为,所以,所以
所以函数的最大值是2,最小值是.              12分
举一反三
已知函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为  (   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(I)求函数的极值;
(II)对于函数定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式都成立,则称直线是函数的“分界线”.
设函数,试问函数是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知两条直线 (其中),与函数的图像从左至右相交于点与函数的图像从左至右相交于点.记线段轴上的投影长度分别为.当变化时,的最小值为(      )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数,则(    )
A.0B.38 C.56D.112

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,则的图像大致为

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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