解:(I)是二次函数,且的解集是 可设--------------------------------2分 在区间上的最大值是 由已知,得 -----------------------------4分 (II)方程等价于方程 设则 当时,是减函数; 当时,是增函数.------------------------8分
方程在区间内分别有惟一实数根,而在区间内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分 |