(本题满分15分)已知,且(为自然对数的底数)。(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(3)证明:(提示:需要时可利用恒等式:)
试题库
首页
(本题满分15分)已知,且(为自然对数的底数)。(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(3)证明:(提示:需要时可利用恒等式:)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分15分)
已知
,且
(
为自然对数的底数)。
(1)求
与
的关系;
(2)若
在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)证明:
(提示:需要时可利用恒等式:
)
答案
解:(1)由题意
(2)由(1)知:
(x>0)
令
h
(
x
)=
x
2
-2
x
+
.要使g(
x
)在(0,+∞)为增函数,只需h(
x
)在(0,+∞)满足:
h(
x
)≥0恒成立.
即
x
2
-2
x
+
≥0
上恒成立
又
所
以
(3)证明:证:ln
x
-
x
+1≤0 (
x
>0),
设
.
当
x
∈(0,1)时,
k
′(
x
)>0,∴
k
(
x
)为单调递增函数;
当
x
∈(1,∞)时,
k
′(
x
)<0,∴
k
(
x
)为单调递减函
数;
∴
x
=1为k(
x
)的极大值点,
∴k(
x
)≤k(1)=0.
即ln
x
-
x
+1≤0,∴ln
x
≤
x
-1.
②由①知ln
x
≤
x
-1,又
x
>0,
解析
略
举一反三
已知复数
满足
(
是虚数单位),则复数
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的单调递增区间是 ( )
A.
B.(0,2 )
C.(1,4 )
D.(3, +∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
在下列区间中,函数
-
的零点所在的区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是
,则
的最小正周期为
;
在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为
。
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,且
,则下列结论中,必成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
It is said that by 2010 there will be ______530 million tour
回答下列问题:(1)用甲烷制备一氯甲烷的化学方程式是______,该反应的类型是______;(2)用乙烯制备氯乙烷的化
如今,我国每一项重大问题的决策和实施,大体都要经过“党委(中央)提出→政协协商→ 人大通过→政府执行”的程序,这可以称为
“凡是有生活的地方,就有快乐和宝藏。”这说明高雅的生活情趣[ ] ①来源于对生活的热爱②只有历尽沧桑的人才能拥有
【题文】阅读下面《论语》选段,完成后面题目。(6分)子曰:“我未见好仁者,恶不仁者。好仁者,无以尚①之;恶不仁者,其为仁
阅读下面的文字,回答9-11题。(12分)小石潭记(节选)潭中鱼可百许头,皆若空游无所依。日光下彻,影布石上,佁然不动,
如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB,若∠ECD=48°,则∠B=( )。
下列说法正确的是 ( )A.春分日北京和纽约的昼夜长短一样B.夏至日正午太阳高度从25°N 向南北两侧递减
(1)某生产化肥碳酸氢铵(NH4HCO3)的企业,在一个公共场所的围墙上做了大型户外广告,称其生产的优质碳酸氢铵含氮20
已知函数在[0,1]上是的减函数,则的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2) D.[2,+)
热门考点
(本题满分10分)设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.
甲醇可作为燃料电池的原料。以CH4和H2O为原料,通过下列反应反应来制备甲醇。 I:CH4(g) + H2O (g) =
用人工方法得到放射性同位素,这是一个重大的发现,天然放射性同位素只不过四十多种,而今天人工方法得到的同位素已达一千多种,
将SO2与H2S气体在集气瓶中混合,下列说法正确的是A.集气瓶内壁上有淡黄色固体生成B.反应中SO2作还原剂C.反应的S
世界上最大的椰子生产国是 [ ]A.马来西亚B.菲律宾C.越南D.印度尼西亚
(09山东平邑实验中学)阅读下列材料: 1956年5月26日,中共中央宣传部部长陆定一向自然科学家、社会科学家、医学家、
设是等差数列的前项和,若,,则数列的通项为____________
阅读下面的文言文,完成下面的题。 宗悫,字元干,南阳人也。悫年少时,叔父炳问其志,悫曰:“愿乘长风破万里浪。”兄泌娶妻
图中,A点经纬度书写正确的是( )A.20°W,60°NB.20°E,60°NC.20°E,60°SD.20°W,60
按照3500元的个税起征点,月收入5000元的小王每月都要交个人所得税,而小王认为工资是自己的劳动所得,不应交税,认为国
漫反射
时代主题
伊拉克战争
艺术的发展
和差化积
自然地理要素在地理环境形成和演变中的作用(如生物)
宪法是最高行为准则
实数
记叙文线索
电视的发射和接收
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.