(本题满分10分)设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.
试题库
首页
(本题满分10分)设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分)设
,是否存在整式
,使得
对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学
归纳法证明你的结论.
答案
略
解析
解:假设存在整式
,使得
对n≥2的一切自然数都成立,则
当n=2时有
,又∵
,∴
;
当n=3时有
,又∵
,
∴
;……, 猜想:g(n)=n(n≥2),
下面用数学归纳法加以证明:
(1)当n=2时,已经得到证明.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N)时,结论成立,即
存在g(k)=k,使得
对k≥2的一切自然数都成立成立.则当n=k+1时,
,
又∵
∴
,
∴
,
∴当n=k+1时,命题成立.
由(1)(2)知,对一切n(n≥2,n∈N
*
)有
=n,使得
都成立.
举一反三
平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n≥4时,f(n)="( " )
A.(n-1)(n+2)
B.(n-1)(n-2)
C.(n+1)(n+2)
D.(n+1)(n-2)
题型:不详
难度:
|
查看答案
用数学归纳法证明1+a+a
2
+…+a
n+1
=(n∈N,a≠1),在验证n=1成立时,等式左边所得的项为( )
A.1
B.1+a
C.1+a+a
2
D.1+a+a
2
+a
3.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
用数学归纳法证明:3
4n+2
+5
2n+1
(n∈N)能被14整除;
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
用数学归纳法证明:
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
用数学归纳法证明:
(
)的过程中,从“
到
”左端需增加的代数式为 ( )
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列各句中加粗的成语使用恰当的一项是 [ ]A.徜徉于世界文化的长廊,呼吸着文明的馨香,沐浴着智慧的阳光,如韬光
如图是肌肉的协作关系示意图,请根据图分析回答下列问题①表示______,在图A中处于______状态;②表示______
化简的结果是[ ]A.﹣2B.±2C.2D.4
(1)已知20.0gNaOH稀溶液跟足量稀盐酸反应,放出28.68kJ热量,那么此反应数据表明:如果NaOH稀溶液跟稀盐
世界卫生组织号召人们使用铁制炊具,以补充人体对“铁”这种营养物质的需要,因为[ ]A.铁是血红蛋白的成分之一B.
阅读下面的节选诗句,回答问题。这一片湖该是我的家乡, (春天,堤上繁花如锦幛,
下图表示的物质在一定条件下发生化学反应,其中,表示氮原子,表示氢原子.根据此图,此反应的化学方程式为______.
阅读理解 When I was thirteen years old, a boy gave me an impo
完成图中所示光路.
为巩固统一,秦始皇规定在全国统一使用的货币是[ ]A、B、C、D、
热门考点
古诗词名句填空。(①至⑤题必做,⑥⑦两题选做一题,每空1分)(8分)小题1:今夜偏知春气暖,
我国正在实施的南水北调工程,影响的是水循环环节中的( )A.蒸发B.地表径流 C.降水 D.下渗
一质量为20kg的木块放在水平地面上,要使物体由静止开始运动,至少用50N水平推力,(g=10m/s2)则:(1)木块与
读图“某地全年太阳视运动示意图”, 回答下列问题。小题1:该地的地理纬度为( )A.23. 5°SB.30°NC.4
在拥有自主知识产权的生产技术方面,我们生产的汽车品牌90%是国外的,我们的机床生产技术70%是国外的,我们的药品生产专利
被称为“人文主义”之父的是A.普罗泰戈拉B.苏格拉底C.彼特拉克D.莎士比亚
读“世界城市人口随时间变化图”,完成1—2题。1、下列关于城市在不同发展阶段说法最合理的是 [ ]A、在A阶段时
在自然界中,不存在硅单质,它一般是通过硅的氧化物SiO2来提取。下面是其中的反应过程:粗硅的制取: SiO2(石英砂)+
---What do you think of the book? ---________________ A I’m
《阿里巴巴和四十大盗》是家喻户晓的外国民间故事。该故事出自以下哪部文学名著A.《威尼斯商人》B.《天方夜谭》C.《巨人传
主语+及物动词+宾语+宾语补足语
美苏冷战局面的形成
液体
拟人
地球仪,经纬网及其地理意义
澳大利亚的气候特征
转基因技术的应用
把握青春珍爱友谊
气温
摩擦力大小
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.