解:(1)由4-ax≥0,得ax≤4. 当a>1时,x≤loga4; 当0<a<1时,x≥loga4. 即当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞). 令t=,则0≤t<2,且ax=4-t2, ∴f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4, 当t≥0时,f(x)是t的单调减函数, ∴f(2)<f(x)≤f(0),即-5<f(x)≤3.∴函数f(x)的值域是(-5,3] .----------6分 (2)若存在实数a使得对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0,则区间(2,+∞)是定义域的子集.由(1)知,a>1不满足条件;若0<a<1,则loga4<2,且f(x)是x的减函数. 当x>2时,ax<a2.由于0<a2<1, ∴t= ∴f(x)<0,即f(x)≥0不成立. 综上满足条件的a不存在. ------------------12分 |