定义在R上的函数的值为（  ）A．2B．0C．—1D．1

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数的值
为（  ）

A．2

B．0

C．—1

D．1

答案

C

解析

通过对x＞0时函数值的关系，仿写新的等式，判断出函数以6为周期，将f（2011）转化为f（1）的值代入解析式求出值．
解：当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）；
所以有f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）；
所以f（x）=-f（x-3）；所以f（x）=f（x-6）；
所以f（x）的周期为6；
所以f（2011）=f（335×6+1）=f（1）=f（0）-f（-1）=-1；
故答案为C．