右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )A.B.C.D.
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右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )A.B.C.D.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
右图是函数
的部分图象,则函数
的零点所
在的区间是( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
分析:由二次函数图象的对称轴确定a的范围,据g(x)的表达式计算g(
)和g(1)的值的符号,从而确定零点所在的区间.
解答:而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增,
g(
)=ln
+1+a<0,
g(1)=ln1+2+a=2+a>0,
∴函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是(
,1);
故选B.
点评:本题主要考查了导数的运算,以及函数零点的判断,同时考查了运算求解能力和识图能力,属于基础题.
举一反三
设
为区间
上的连续函数,且恒有
,可以用随机模拟
方法近似计算积分
,先产生两组(每组
个)区间
上的均匀随机数
和
,由此得到
个点
。再数出其中满足
的点数
,那么由随机模拟方法计算积分
的近似值为__
题型:填空题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)(1)对于定义在
上的函数
,满足
,求证:函数
在
上是减函数;
(2)请你认真研读(1)中命题并联系以下命题:若
是定义在
上的可导函数,满足
,则
是
上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题
:
设
是定义在
上的可导函数,
,若
+
,
则
是
上的减函数。
注:命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合;或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
(3)证明(2)中建立的普遍化命题。
题型:解答题
难度:一般
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(本小题满分12分)已知函数
,其图像记为
,若对于任意非零实数
,曲线
与其在点
处的切线交于另一点
,曲线
与其在点
处的切线交于另一点
,线段
,
与曲线
所围成封闭图形的面积分别记为
,求证:
为定值;
题型:解答题
难度:一般
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(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用
表示某鱼群在第
年初的总量,
,且
。不考虑其他因素,设在第
年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与
成正比,死亡量与
成正比,这些比例系数依次为正数
其中
称为捕捞强度。
(1)求
与
的关系式;
(2)设
,为了保证对任
意
,都有
,则捕捞强度
的最大允许值是多少?证明你的结论。
题型:解答题
难度:一般
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(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在点(1,
)处的切线方程
(Ⅱ)求函数
的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点
,如果存在曲线上的点
,且
,使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的陪伴切线.已知两点
,试求弦
的陪伴切线
的方程;
题型:解答题
难度:一般
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