．对任意正整数x，y都有，且则=                            （   ）A．B．C．D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

．对任意正整数x，y都有，且则=                            （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

分析：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f(1)= ，可得f（n）=f（n-1）?f（1）=fⁿ(1)="(" )ⁿ，从而可得f（1）+f（2）+…+f（2011）= +( )²+…+( )²⁰¹¹，利用等比数列的求和公式可求
解：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f(1)= ，
∴f（2）=f（1）．f（1）=()²，f(3)=f(2)?f(1)="(" )³，…f（n）=f（n-1）?f（1）=fⁿ(1)="(" )ⁿ
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=+()²+…+()²⁰¹¹
==
故选：A