对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛

对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛

题型:单选题难度:简单来源:不详
对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为
A.21B.76C.264D.642

答案
C
解析

分析:利用“取整函数”和对数的性质,先把对数都取整后可知[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6,再进行相加运算.
解:∵[log21]=0,[log22]到[log23]两个数都是1,[log24]到[log27]四个数都是2,[log28]到[log215]八个数都是3,[log216]到[log231]十六个数都是4,[[log232]到[log263]三十二个数都是5,[log264]=6,
∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264
故选C.
举一反三
在同一直角坐标系中,函数的图象与图象关于直线对称,函数的图象关于轴对称,若,则的值是( )
A.B.C.D.

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已知表示不超过实数的最大整数,为取整数,是函数的零点,则等于( )
A.1B.2C.3D.4

题型:单选题难度:一般| 查看答案
.在平面直角坐标中,定义为正整数)为点到点的一个变换,将之称为点变换,已知是经过点变换得到的一列点,并记为点间的距离,若数列的前项和为,则
A.B.C.D.

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.已知函数,右下图表示的是给定的值,求其对应的函数值的程序框图,①处应填写          ;
②处应填写             。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(12分)
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪,并需铺设一根水管EF(E在AC上,F在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中点,为确保灌溉的效果,铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案:取AC的中点E铺设水管;乙方案:取AB的中点F铺设水管。

(1)比较甲乙两种方案,哪一种方案更合理(EF的长较小的合理);
(2)学校研究小组通过研究得出:无论D在BC的什么位置,总存在E,F两点,使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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