对于定义域分别为的函数,规定:函数(1) 若函数,求函数的取值集合;(2) 若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在
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对于定义域分别为的函数,规定:函数(1) 若函数,求函数的取值集合;(2) 若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
对于定义域分别为
的函数
,规定:
函数
(1) 若函数
,求函数
的取值集合;
(2) 若
,其中
是常数,且
,请问,是否存在一个定义域为
的函数
及一个
的值,使得
,若存在请写出一个
的解析式及一个
的值,若不存在请说明理由。
答案
解(1)由函数
可得
从而
……………………………………………..2分
当
时,
…………………….4分
当
时,
…………….6分
所以
的取值集合为
………………….7分
(2)由函数
的定义域为
,得
的定义域为
所以,对于任意
,都有
即对于任意
,都有
∴我们考虑将
分解成两个函数的乘积,而且这两个函数还可以通过平移相互转化
所以,令
,且
,即可 ………………………………..14分
又
所以,令
,且
,即可(答案不唯一)
解析
略
举一反三
已知函数
(1)判断下列三个命题的真假:
①
是偶函数;②
;③当
时,
取得极小值.
其中真命题有____________________;(写出所有真命题的序号)
(2)满足
的正整数
的最小值为___________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分16分)
设函数
,若不等
式
的解集为
.
(1)求
的值;
(2)若函数
在
上的最小值为1,求实数
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,若
的最小值为( )
A.4
B.5
C.8
D.9
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的零点个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
定义在[0,1]上的函数
满足
,且当
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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