在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数。有下列函数:; ② ③ ④,其中是一阶
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数。有下列函数:; ② ③ ④,其中是一阶
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数
的图象恰好通过
个整点,则称函数
为
阶整点函数。有下列函数:
; ②
③
④
,
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.①④
D.④
答案
C
解析
试题分析:对于函数f(x)=sin2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数;
对于函数g(x)=x
3
,当x∈Z时,一定有g(x)=x
3
∈Z,即函数g(x)=x
3
通过无数个整点,它不是一阶整点函数;
对于函数
当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数;
对于函数φ(x)=lnx,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数.故答案为①④.选C。
点评:新定义问题,关键在于理解“新定义”的意义。
举一反三
已知:在函数
的图象上,以
为切点的切线的倾斜角为
.
(Ⅰ)求
,
的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数
,使得不等式
对于
恒成立?如果存在,请求出最小的正整数
;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:
(
,
).
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
(1)若不等式
的解集为
,求
的取值范围;
(2)解关于
的不等式
;
(3)若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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[0,
]时y=f(x)= _____________
题型:填空题
难度:简单
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若关于
的二元一次方程组
有唯一一组解,则实数
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
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已知偶函数
在
上是增函数,则不等式
的解集是
.
题型:填空题
难度:简单
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查看答案
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