已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说

已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:).
答案
(Ⅰ).
(Ⅱ)存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立.
(Ⅲ)).
解析

试题分析:(Ⅰ) ,依题意,得,即.
2分
∵ , ∴ .                             3分
(Ⅱ)令,得.                 4分
时,
时,
时,.
.
因此,当时,.              7分
要使得不等式对于恒成立,则.
所以,存在最小的正整数,使得不等式对于
恒成立.                                     9分
(Ⅲ)方法一:



.            11分
又∵ ,∴ .

.         13分
综上可得,).                  14分
方法二:由(Ⅱ)知,函数在 [-1,]上是增函数;在[,]上是减函数;在[,1]上是增函数.
.
所以,当x∈[-1,1]时,,即.
∈[-1,1],∴ .
.   11分
又∵,∴ ,且函数上是增函数.
.            13分
综上可得,).     14分
点评:难题,本题综合性较强,对复杂式子的变形能力要求较高。不等式的证明中,灵活运用不等式的性质是一个关键点。
举一反三
已知函数
(1)若不等式的解集为,求的取值范围;
(2)解关于的不等式
(3)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),当[0,]时y=f(x)= _____________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若关于的二元一次方程组有唯一一组解,则实数的取值范围是 
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知偶函数上是增函数,则不等式的解集是          .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知为全集,,则(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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