在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长．

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在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长．魔方格

答案

由题意得；PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB
∴

AP+PB

=1，
又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，
∴

2PQ

=1，
∴PQ=2.4
则PN=4.8，
∴矩形PQMN的周长=14.4cm．

举一反三

下面性质中，矩形不一定具有的是（　　）

A．对角线相等	B．四个角都相等
C．是轴对称图形	D．对角线垂直

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如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．魔方格

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如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？魔方格

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如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点．已知长方形ABCD的面积是40cm²．则四边形MFNP的面积是______cm²．魔方格

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如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延
魔方格

长线交于点E．
（1）证明：△OAB∽△EDA；
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．

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