如图所示,矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分.直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗?为什么?
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如图所示,矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分.直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗?为什么? |
答案
证明:∵过重心O任意作一直线分别交边于E、F, ∴AC、BC交于O则O为矩形对称中心. ∴四边形ABFE与四边形EFCD关于点O对称, ∴作直线EF使其经过点O,直线EF即把矩形分成面积相等的两部分.
证明:∵四边形ABCD是矩形,O为重心. ∴AO=CO=BO=DO,∠AOE=∠COF,∠DAO=∠ACB=∠DBC. ∴△AOE≌△COF(AAS). ∴AE=CF. ∴DE=BF. ∴AE+AB+BF=CF+CD+DE. ∴直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分. |
举一反三
如图,在长方形ABCD中,E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点.已知长方形ABCD的面积是40cm2.则四边形MFNP的面积是______cm2. |
如图,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,使AD=a,过点D作DE垂直OA的延
长线交于点E. (1)证明:△OAB∽△EDA; (2)当a为何值时,△OAB与△EDA全等?请说明理由,并求出此时点C到OE的距离. |
如图,在矩形ABCD中(AB>AD),E为线段AD上的一个动点(点E不与A,D两点重合),连接FC,过E点
作EF⊥EC交AB于F,连接FC. (1)△AEF与△DCE是否相似?并说明理由; (2)E点运动到什么位置时,EF平分∠AFC,证明你的结论. |
如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F. (1)猜想:AD与CF的大小关系; (2)请证明上面的结论. |
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F; 求证:DF=DC. |
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