如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.(1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论.
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如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F. (1)猜想:AD与CF的大小关系; (2)请证明上面的结论. |
答案
(1)AD=CF.(2分)
(2)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴CD∥AE,AB=CD, ∴∠AED=∠FDC, ∵DE=AB, ∴DE=AB=CD.(3分) 又∵CF⊥DE, ∴∠CFD=∠A=90°.(4分) ∴△ADE≌△FCD(AAS).(5分) ∴AD=CF.(6分) |
举一反三
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F; 求证:DF=DC. |
已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明.
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如图,在平面直角坐标系中,有一矩形COAB,其中三个顶点的坐标分别为C(0,3),O(0,0)和A(4,0),点B在⊙O上. (1)求点B的坐标; (2)求⊙O的面积. |
已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE. (1)按边分类,△AOB是______三角形; (2)猜想线段AE、CF的大小关系,并证明你的猜想. |
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