二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.
题型:同步题
难度:
来源:
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则abc,b
2
﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.
答案
解:(1)abc>0,
理由是:∵抛物线开口向上,
∴a>0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c<0
又∵对称轴交x轴的正半轴
∴
,而a>0
∴b<0,∴abc>0;
(2)b
2
﹣4ac>0.
理由是:
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b
2
﹣4ac>0;
(3)2a+b<0,理由是:
∵
,
∴﹣b>2a,
∴2a+b<0;
(4)a+b+c<0,理由是:
由图象可知,当x=1时,y<0
而当x=1时,y=a+b+c
∴a+b+c<0.
举一反三
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是
,它的图象与x轴交点为B(x
1
,0)和(x
2
,0),且x
1
2
+x
2
2
=13.求:
(1)此函数的解析式,并画出图象;
(2)在x轴上方的图象上是否存在着D,使S
△ABC
=2S
△DBC
?若存在,求出D的值;若不存在,说明理由.
题型:同步题
难度:
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0),(x
1
,0),且1<x
1
<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:
①a<b<0;
②2a+c>0;
③4a+c<0;
④2a﹣b+1>0.
其中正确的结论是( )(填写序号)
题型:同步题
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已知二次函数
,当x( )时,y随x的增大而增大.
题型:同步题
难度:
|
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在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax
2
+bx的图象可能为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则直线y=bx+c的图象不经过
[ ]
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:同步题
难度:
|
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