试题分析:解: (1)显然,且 1分 当时,,函数在定义域内单调递增; 当时,若,,函数单调递减; 若,函数单调递增 4分 (2)由(1)知,当时,函数在定义域内单调递增,所以无最小值. 当时,时,最小,即 所以 因此,当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减; 故的最大值是 8分 (3) 由(1)知,极小值即最小值, 故 对于任意的且有, 分 不妨设,则,令则
设
所以,因为 即,所以,即函数在上单调递增. 从而,但是,所以 即 14分 点评:主要是利用导数来研究函数单调性以及函数极值的运用,属于中档题。 |