某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（1）求

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某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

答案

(1) s=1600，

(2) x="40," 最低造价268800

解析

试题分析：（1）根据题意，由于修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．可得底面积为1600，池壁面积；s=

（2）同时池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米，则可知总造价s=

,x=40时则

.故可知当x=40时，则有可使得总造价最低。最低造价师268800元.
点评：主要是考查了不等式求解最值的运用，属于基础题。

举一反三

设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

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若

，则

;

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某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．

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对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数

与

，如果对任意

，均有

，则称

与

在 [ m，n ] 上是友好的，否则称

与

在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数

与

（a > 0且

），给定区间

．
（1）若

与

在给定区间

上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论

与

在给定区间

上是否友好．

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设

，则

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