已知梯形中,∥,,,,.动点从点开始以的速度沿线段向点运动,动点从点开始以的速度沿线段向点运动.点、点分别从、两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止。
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已知梯形中,∥,,,,.动点从点开始以的速度沿线段向点运动,动点从点开始以的速度沿线段向点运动.点、点分别从、两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知梯形
中,
∥
,
,
,
,
.动点
从
点开始以
的速度沿线段
向
点运动,动点
从点
开始以
的速度沿线段
向
点运动.点
、点
分别从
、
两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止。设运动时间为
.
(1)求
的长;
(2)以
为圆心、
长为半径的
与直线
相切时,求
的值;
(3)是否存在
的值,使得以
为圆心、
长为半径的
与以
为圆心、
长为半径的
相切?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)3cm;(2)
;(3)
或
解析
试题分析:(1)作
于
,可得
,
,再根据勾股定理即可求得结果;
(2)作
于
,根据
与直线
相切可得
,再结合
∥
可证得△
∽△
,根据相似三角形的性质即可求得结果;
(3)分两种情况:①
与
外切, ②
与
内切时,根据勾股定理依次分析即可求得结果.
(1)作
于
,
则
,
∵
∴
∴
∴
;
(2)作
于
∵
与直线
相切
∴
∵
∥
∴
∴△
∽△
,
∴
,即
,解得
;
(3)①
与
外切时,连
,则
.作
于
,则
,
,解得
②
与
内切时,连
,则
.作
于
,则
,
.
,解得
经检验均符合题意.
综上:
或
.
点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需要特别注意.
举一反三
如图甲所示,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,
.动点P从点B出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.把y看作x的函数,函数的图像如图乙所示,则△ABC的面积为( )
A.10
B.16
C.18
D.32
题型:单选题
难度:一般
|
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在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
题型:解答题
难度:一般
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(10分) 某通讯公司推出①、②两种手机通话月收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的月通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是
(填①或②),月租费是
元;
(2)分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户月通话时间的多少,给出经济实惠的选择建议
题型:解答题
难度:一般
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(本题7分)小明本学期的数学成绩如下表所示:
测验类别
平时
a
b
c
测试1
测试2
测试3
测试4
平时平均数
期中考试
期末考试
成绩
108
103
101
108
110
114
(1)六次考试的中位数和众数分别是什么?
(2)请计算小明该学期的数学平时平均成绩;
(3)如果学期的总评成绩是根据如图所示的比例计算所得,已知小明该学期的数学总评成绩为111分,请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例.
题型:解答题
难度:一般
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(本题8分)阅读下面材料,再回答问题:
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二分线”,正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”.
解决下列问题:
(1)菱形的“二分线”是
;
(2)三角形的“二分线”是
;
(3)在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形
ABCD
的“二分线”,简述做法.
图1 图2
题型:解答题
难度:一般
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