已知集合A={x|log2（2x）•log2x≤0}（1）求集合A；（2）求函数y=42x+1+4x，x∈A的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|log₂（2x）•log₂x≤0}
（1）求集合A；
（2）求函数y=4^2x+1+4^x，x∈A的值域．

答案

（1）由log₂（2x）•log₂x=log₂²x+log₂x≤0，得-1≤log₂x≤0
解得

1

2

≤x≤1∴A=[

1

2

，1]
（2）令4^x=t，则t∈[2，4]
y=g（t）=4t²+t，对称轴为t=-

1

8

∴g（t）在[2，4]上单调递增
故y_min=g（2）=18，y_max=g（4）=68
∴y=4^2x+1+4^x的值域为[18，68]．