已知m,n∈Z,关于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的实数解,且函数f(x)=log2(8-|x|)的定义域是[m,n],值域[0,3],那么m+n=__
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知m,n∈Z,关于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的实数解,且函数f(x)=log2(8-|x|)的定义域是[m,n],值域[0,3],那么m+n=______. |
答案
若关于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的实数解 则函数y=2|2-x|+2与y=-m,有且只有一个交点, ∵y=2|2-x|+2≥3 ∴m=-3 又由f(x)=log2(8-|x|)的定义域是[m,n],值域[0,3], 则n=7 则m+n=4 故答案为:4 |
举一反三
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1). (Ⅰ)求函数f(x)+g(x)的定义域; (Ⅱ)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围. |
函数y=log2(logx)的定义域为 ______. |
求函数y=log5-x(2x-3)的定义域 ______. |
函数f (x)=logcos(x+)的单调递增区间为______. |
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