在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.
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在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.
题型:宁夏
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在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;
求证:DF=DC.
答案
证明:连接DE.(1分)
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE.(1分)
∵有矩形ABCD,
∴AD
∥
BC,∠C=90°.(1分)
∴∠ADE=∠DEC,(1分)
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.
∵DE=DE,(1分)
∴△DFE≌△DCE.
∴DF=DC.(1分)
举一反三
已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明.
题型:云南
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(1)求点B的坐标;
(2)求⊙O的面积.
题型:吉林
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求证:矩形的对角线相等.
题型:桂林
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已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.
(1)按边分类,△AOB是______三角形;
(2)猜想线段AE、CF的大小关系,并证明你的猜想.
题型:百色
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如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90°,则图中①、②、③、④四个三角形中,一定相似的是( )
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.③和④
题型:不详
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