已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.(1)按边分类,△AOB是______三角形;(2)猜想线段AE、CF
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已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.(1)按边分类,△AOB是______三角形;(2)猜想线段AE、CF
题型:百色
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已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.
(1)按边分类,△AOB是______三角形;
(2)猜想线段AE、CF的大小关系,并证明你的猜想.
答案
(1)等腰;
理由:由于矩形的对角线相等且互相平分,所以OA=OB,即△AOB是等腰三角形.
(2)猜想:AE=CF;
证法一:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD
∥
BC,且AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF.
证法二:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵DE=BF,∴OE=OF,
又∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴AE=CF.
证法三:如图,连接AF、CE,
由四边形ABCD是矩形得OA=OC,OB=OD,
∵DE=BF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
举一反三
如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90°,则图中①、②、③、④四个三角形中,一定相似的是( )
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.③和④
题型:不详
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已知:如图,在矩形ABCD中,BE=CF,求证:AF=DE.
题型:广安
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如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE、BF.当∠ACB为______度时,四边形ABFE为矩形.
题型:淄博
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )
A.AC=BD
B.AC⊥BD
C.AC=BD且AC⊥BD
D.AB=AD
题型:巴中
难度:
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若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形,则原四边形一定是( )
A.等腰梯形
B.对角线相等的四边形
C.平行四边形
D.对角线互相垂直的四边形
题型:太原
难度:
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