如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC．（1）△AEF与△D

题型：衡阳难度：来源：

如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点

作EF⊥EC交AB于F，连接FC．
（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由；
（2）E点运动到什么位置时，EF平分∠AFC，证明你的结论．

答案

（1）∵∠FEC=90°∴∠AEF+∠DEC=90°，
而ABCD是矩形，∴∠AFE+∠AEF=90°，∴∠DEC=∠AFE，
又∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE．

（2）∵EF平分∠AFC，∴∠AFE=∠EFC，∴tan∠CFE=

CE

EF

，
同理可得，tan∠AFE=

AE

AF

，∴

AE

AF

=

CE

EF

，
又∵△AEF∽△DCE，∴

DE

AF

=

CE

EF

，∴

AE

AF

=

DE

AF

∴AE=DE，∴E是AD的中点时，AE平分∠AFC．