解:(1)由恒成立等价于恒成立 ……1分 从而得:,化简得,从而得, 所以, ………3分 (2)解:若数列是递增数列,则即: ………5分又当时,, 所以有且,所以数列是递增数列。 …………7分 注:本题的区间也可以是、、、………,等无穷多个. (3)由(2)知,从而; , 即; ………8分 令,则有且; 从而有,可得,所以数列是为首项,公比为的等比数列, 从而得,即, 所以 , ……………………10分 所以,所以, 所以, .………………………11分 即,所以,恒成立 (1) 当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为。 (2) 当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值为。 所以,对任意,有。又非零整数,…………………12分 |