(本小题满分14分)已知函数,,为常数.(1)  求函数的定义域;(2)  若时,对于,比较与的大小;(3)  讨论方程解的个数.

(本小题满分14分)已知函数,,为常数.(1)  求函数的定义域;(2)  若时,对于,比较与的大小;(3)  讨论方程解的个数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分14分)已知函数为常数.
(1)  求函数的定义域
(2)  若时,对于,比较的大小;
(3)  讨论方程解的个数.
答案
解:(1)由,得:,             
∴函数的定义域.              ……………………………………3分
(2)令
时,

(仅在时,
内是增函数,                   ……………………………………6分
∴当时,
时,    
时, .    ……………………………………8分
(3)讨论方程解的个数,即讨论零点的个数.
因为
所以
①当时,,所以
(仅在时,
内是增函数,

所以有唯一零点;                              ……………………………………9分
②当时,由(2)知有唯一零点;           ……………………………………10分
③当时,
(仅在时,
所以内是增函数,

所以有唯一零点;                             ……………………………………11分
④当时,

,或时,递增,
时,递减.
, ;
时, 时,
在区间内各有一个零点.
……………………………………13分
综上,当时,方程有唯一解;
时,方程有三个解.      ……………………………………14
解析

举一反三
是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意∈[a,b],都有成立,则称在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是
A.[0,2]B.[0,1] C.[1,2]D.[-1,0]

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知则(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
是定义在上、以1为周期的函数,若上的值域为,则在区间上的值域为                    。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为〖答〗(  )
      B         C           D  
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(14分)已知函数,其中常数满足
⑴若,判断函数的单调性;
⑵若,求折取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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