设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意∈[a,b],都有成立,则称和在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若与在[a,b]
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设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意∈[a,b],都有成立,则称和在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若与在[a,b]
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设
与
是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意
∈[a,b],都有
成立,则称
和
在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若
与
在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是
A.[0,2]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[-1,0]
答案
B
解析
根据“亲密函数”的定义列出绝对值不等式|x
2
+x+2-(2x+1)|≤1,求出解集即可得到它的“亲密区间”.
解:因为f(x)与g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,
则|f(x)-g(x)|≤1即|x
2
+x+2-(2x+1)|≤1即|x
2
-x+1|≤1,
化简得-1≤x
2
-x+1≤1,因为x
2
-x+1的△<0即与x轴没有交点,由开口向上得到x
2
-x+1>0>-1恒成立;
所以由x
2
-x+1≤1解得0≤x≤1,所以它的“亲密区间”是[0,1]
故选B
举一反三
已知
则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设
是定义在
上、以1为周期的函数,若
在
上的值域为
,则
在区间
上的值域为
。
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又是在区间
上单调递减的函数为〖答〗( )
A
B
C
D
题型:单选题
难度:一般
|
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(14分)已知函数
,其中常数
满足
。
⑴若
,判断函数
的单调性;
⑵若
,求
时
折取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
,若
,则实数
=____
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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