已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则A.2B.3C.4D.6

已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则A.2B.3C.4D.6

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则
A.2B.3C.4D.6

答案
A
解析

分析:先由函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,得函数f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数f(x)是偶函数,故有f(-x)=f(x).再把-2代入f(x+4)-f(x)=2f(2),可得函数周期为4;就把f(2011)转化为f(3)=f(-1)=f(1)即可求解.
解:∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,
∴函数f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x).
∵对任意x∈R,都有f(x+4)-f(x)=2f(2),
∴f(-2+4)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)+f(2)=0,
即2f(2)=0,
∴f(2)=0.
∴f(x+4)=f(x)+2f(2)=f(x),即函数周期为4.
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=2.
故选A.
举一反三
对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为
A.21B.76C.264D.642

题型:单选题难度:简单| 查看答案
在同一直角坐标系中,函数的图象与图象关于直线对称,函数的图象关于轴对称,若,则的值是( )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知表示不超过实数的最大整数,为取整数,是函数的零点,则等于( )
A.1B.2C.3D.4

题型:单选题难度:一般| 查看答案
.在平面直角坐标中,定义为正整数)为点到点的一个变换,将之称为点变换,已知是经过点变换得到的一列点,并记为点间的距离,若数列的前项和为,则
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
.已知函数,右下图表示的是给定的值,求其对应的函数值的程序框图,①处应填写          ;
②处应填写             。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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