把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得．把温度是10

题型：单选题难度：一般来源：北京模拟

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得．把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于（参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）（　　）

A．6.61

B．4.58

C．2.89

D．1.69

答案

由题意可得40=10+（100-10）e^-0.24t，化简可得 e^-0.24t=

，
∴-0.24t=ln

=-ln3，
∴0.24t=ln3=1.099，
∴t≈4.58，
故选B．

举一反三

已知函数f(x)=log4x，x∈[

，4]的值域为集合A，关于x的不等式(

)3x+a＞2x(a∈R)的解集为B，集合C={x|

5-x

x+1

≥0}，集合D={x|m+1≤x＜2m-1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=2^x+a．
（1）对于任意的实数x₁，x₂，试比较

f(x1-1)+f(x2-1)

与f(

x1+x2

-1)的大小；
（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax²-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠ϕ，求实数a的取值范围．

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给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则ϕ=2kπ+

，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2

sinxcosx在区间[-

，

]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(

)a＜(

)b”的充分不必要条件；
④若xlog₃4=1，则4x+4-x=

；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

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设y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1）．
（1）当y₁=y₂时，求x的值；
（2）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

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某种食品因存放不当受细菌的侵害．据观察此食品中细菌的个数y与经过的时间t（分钟）满足关系y=2^t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t₁，t₂，t₃分钟，则有（　　）

A．t₁•t₂=t₃

B．t₁+t₂＞t₃

C．t₁+t₂=t₃

D．t₁+t₂＜t₃

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