两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来

两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来

题型:解答题难度:一般来源:不详
两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;
(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
答案
(1)设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b…(1分)
由已知可得方程组:





4k+b=16
7k+b=10
…(2分)
解得:k=-2,b=24…(3分)
y=-2x+24
   
   
(x>0,x∈N*)
…(4分)
(2)设每日火车来回y次,每次挂x节车厢,设每日可营运S节车厢.
由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72…(6分)
所以当x=6时,Smax=72(节)                   …(7分)
此时y=12,故每日最多运营人数为110×72=7920(人)
答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人.…(8分)
举一反三
某工厂去年的产值为P,计划在5年内每年比上一年产值增长10%,则从今年起5年内该工厂的总产值为(  )
A.11(1.15-1)PB.11(1.14-1)PC.10(1.15-1)PD.10(1.14-1)P
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2lnx+
1-x2
x

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)利用1)的结论求解不等式2|lnx|≤(1+
1
x
)
•|x-1|.并利用不等式结论比较ln2(1+x)与
x2
1+x
的大小.
(3)若不等式(n+a)ln(1+
1
n
)≤1
对任意n∈N*都成立,求a的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,本利和应为人民币(  )元.
A.2(1+0.3)5B.2(1+0.03)5C.2(1+0.3)4D.2(1+0.03)4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为x元时,全年的促销费用为12(15-2x)(x-4)万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+
a
x-4
万件,其中4<x<7.5,a为常数.当该商品的售价为6元时,年销售量为49万件.
(Ⅰ)求出a的值;
(Ⅱ)若每件该商品的成本为4元时,写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系;
(Ⅲ)当该商品售价为多少元时,使厂家销售该商品所获年利润最大.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,能卖出50个.如果零售价在50元基础上每上涨1元,其销售量就减少一个,问零售价上涨到多少元时?销售这批货物能取得最大利润?最大利润是多少元?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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