(Ⅰ)∵该商品的售价为6元时,年销售量为49万件,t=12(x-8)2+, ∴49=12(6-8)2+ ∴a=2; (Ⅱ)每件该商品的成本为4元时,y=(x-4)t-[12(15-2x)(x-4)] ∴y=(x-4)[12(x-8)2+]-[12(15-2x)(x-4)] =12(x-4)(x-7)2+2(4<x<7.5) (Ⅲ)y′=36(x-7)(x-5) 令y′>0,4<x<7.5,可得4<x<5或7<x<7.5;令y′<0,4<x<7.5,可得5<x<7; ∴当x=5时,函数取得极大值,且为最大值,最大值为50 ∴该商品售价为5元时,使厂家销售该商品所获年利润最大. |